Виктор Лопаткин

 

Виктор Лопаткин

Факультет математики / Научно-учебная лаборатория алгебраических групп преобразований
Проект: «Группы автоморфизмов алгебраических многообразий: от жесткости к гибкости»

Я искренне не понимаю тех людей, которые не хотят заниматься наукой или хотя бы просто любопытствовать.

  • Почему вы занимаетесь наукой?
  • Потому что не представляю свою жизнь иначе, так как вокруг нас обитает бесконечное количество тайн, умственное созерцание которых уже представляет собой Великую Благость данную человеку. Ведь, как говорил Карл Густав Юнг, «очень важно иметь тайну или предчувствие чего-то неизведанного; это придает жизни некое безличное, нуминозное свойство. Кто не испытал ничего подобного, многое потерял. Человек должен осознавать, что живет в мире, полном тайн, что всегда остаются вещи, которые не поддаются объяснению, что его еще ждут неожиданности. Неожиданное, как и невероятное, всегда присутствует в этом мире. Жизнь без них была бы неполной, скудной. Мне с самого начала мир представлялся бесконечным и непостижимым». Так что я искренне не понимаю тех людей, которые не хотят заниматься наукой или хотя бы просто любопытствовать.
  • Что вы делаете хорошо?
  • Пожалуй, я очень хорошо могу «докапываться» до основ проблемы, которая появляется передо мной, то есть очень хорошо могу быть очень скрупулёзным в исследованиях или же просто размышляя. Ещё я могу легко заводить друзей, так как я общительный человек, так что быть коммуникабельным можно добавить в мои навыки. А также я надеюсь, что я хорошо выполняю установку на жизнь – жить просто, но думать о Возвышенном.
  • В чем у вас есть опыт?
  • Если речь идёт про научные исследования и рядом стоящие темы, то в вкратце, у меня есть опыт работы с гомологической алгеброй, особенно с резольвентой Аника и алгебраической дискретной теорией Морса. Я принял участие в написании монографии Gröbner–Shirshov Bases Normal Forms, Combinatorial and Decision Problems in Algebra, где и был отражён этот опыт. К тому же я очень много времени занимался и продолжаю заниматься группами кос и теорией кос. Я также принял активное участие в исследовании гипотезы Баумслага для групп и, как результат, удалось опровергнуть аналог этой гипотезы для конечнопорождённых аугментированных алгебр. Так же у меня есть опыт работы с таблицами Юнга и вообще с теорией представления симметрических групп. Так, например, я увидел, что существует действие группы кос над плактическим моноидов и это действие в духе теории самодистрибутивных систем. У меня также есть очень солидный опыт работы с теорией базисов Грёбнера-Ширшова и их применений как в гомологической алгебре, так и в других областях математики.
  • Чему могли бы научить других?
  • Мне кажется, что когда люди начинают изучать гомологическую алгебру, то им не хватает каких-то технических примеров, где можно показать, как это всё работает. Например, ещё давно люди думали о том, как вычислять гомологии алгебраических систем (группы, полугруппы, алгебры) используя их копредставления. Теория базисов Грёбнеров-Ширшов вместе с резольвентой Аника и алгебраической дискретной теорией Морса доставляет мощный инструмент для вычислений гомологий таких алгебраических систем. Нужно же, конечно, иметь в виду, что если базис Грёбнера-Ширшова окажется бесконечным, то вычисления могут сильно усложниться, но даже и в этом случае мы получаем важные следствия, а иногда и полный ответ. В любом случае эта техника очень полезна, и тому, кто захочет заниматься гомологической алгеброй (а она практически всюду проникла в математику, и причём очень давно) знание такой техники, на мой взгляд, очень нужно, и этому я могу научить.

Персональная страница